વિધેય $\tan^{3} 2x \sec 2x$ નું સંકલન શોધો.

(N/A) આપણે $I = \int \tan^{3} 2x \sec 2x \, dx$ ની કિંમત શોધવી છે.
પ્રથમ,સંકલ્યને ફરીથી લખો:
$\tan^{3} 2x \sec 2x = \tan^{2} 2x \cdot \tan 2x \sec 2x = (\sec^{2} 2x - 1) \tan 2x \sec 2x$.
આને સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int (\sec^{2} 2x - 1) \tan 2x \sec 2x \, dx = \int \sec^{2} 2x \tan 2x \sec 2x \, dx - \int \tan 2x \sec 2x \, dx$.
પ્રથમ ભાગ માટે,ધારો કે $u = \sec 2x$. તેથી $du = 2 \sec 2x \tan 2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sec 2x \tan 2x \, dx = \frac{1}{2} du$.
આમ,$\int \sec^{2} 2x \tan 2x \sec 2x \, dx = \int u^{2} \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{3}}{3} = \frac{u^{3}}{6} = \frac{\sec^{3} 2x}{6}$.
બીજા ભાગ માટે,$\int \tan 2x \sec 2x \, dx = \frac{\sec 2x}{2}$.
આ બંનેને જોડતા,આપણને મળે છે:
$I = \frac{\sec^{3} 2x}{6} - \frac{\sec 2x}{2} + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.